Fale - patrz - animacja interferencji fal

  fale.pionie.pl  
 English 
Fale - patrz
Uruchom animację interferencji fal

Wstęp

Kliknij powyższy link, aby uruchomić napisaną w języku JavaScript animację interferencji fal. Początkowa animacja składa się z 36 klatek (10 na urządzeniach mobilnych). Przygotowanie klatek animacji trochę trwa - przeważnie mniej niż 0,7 s na klatkę dla dwóch źródeł. Estymacja czasu przygotowania animacji jest początkowo przeważnie zawyżona, bardziej realistyczna staje się po stworzeniu pierwszych klatek.

Jeśli chcesz eksperymentować z falami dźwiękowymi, zapraszam na moją stronę

Sterowanie animacją

Podczas animacji możesz:
  • zatrzymać ją i wznowić - guzik Stop/Start
  • zmienić interwał czasu między klatkami
  • zobaczyć cały obraz - naciśnij Pełny obraz; potem Alt-left lub przewiń do góry, by zobaczyć panel kontrolny

Zmieniaj

  • długość fali, λ (jednostka: piksel)
  • odległość między źródłami (jednostka: λ)
  • okres, T
  • różnicę faz źródeł (jednostka: π)
  • amplitudę, A
Kliknij Zastosuj i poczekaj na nową animację.

W trybie podstawowym λ, T i A są takie same dla obu źródeł.

W trybie zaawansowanym możesz określić dowolną liczbę źródeł, opisując ich indywidualne parametry w tablicy:
[[x1, y1, z1, R1, λ1, A1, φ1, T1], [x2, y2, z2, R2, λ2, A2, φ2, T2], ...]
gdzie xi, yi oraz zi są kartezjańskimi współrzędnymi źródła i (x oraz y w płaszczyźnie obrazu, x od lewej do prawej, y od góry do dołu; oś Z jest prostopadła do płaszczyzny obrazu), a φi jest jego fazą.

Więcej o  fizyce  w tej animacji.

Łamigłówki - poziom podstawowy

Rozwiąż 8  łamigłówek 

Zadania - poziom zaawansowany

Rozwiąż 8  zadań dla zaawansowanych 

Twoja animacja

W trybie zaawansowanym:
  • wpisz własną tablicę źródeł lub
  • wygeneruj ją programem -  przykłady  załączone
Im większe rozmiary obrazu, liczba źródeł oraz klatek, tym dłuższy czas przygotowania. Liczba generowanych klatek = najmniejsza wspólna wielokrotność okresów źródeł, np. dla okresów 3, 5, 6 będzie 30 klatek.

Rozmiar i proporcje obrazu

Odśwież stronę po zmianie rozmiarów okna przeglądarki - następna animacja bedzie miała właściwe wymiary i proporcje.

Zachowaj obraz w pliku PNG

Chromium, Firefox
Prawy klawisz na obrazie, wybierz "Zachowaj obraz jako..."

Galeria

Ciekawe konfiguracje źródeł - kod i przykładowy obrazek - możesz  zamieścić w galerii . Najpierw dołącz do grupy dyskusyjnej.

Przydatne skróty klawiszowe

Firefox
  • Ctrl-r Odśwież stronę, zachowując wartości w formularzu
  • Ctrl-F5 Odśwież stronę, ustaw domyślne wartości w formularzu
  • F11 Włączanie/wyłączanie trybu pełnoekranowego
  • Backspace lub Alt-left Wróć
  • F12 Pokaż/ukryj konsolę

Chromium
  • Ctrl-r Odśwież stronę
  • Shift-F5 Odśwież stronę, czyść pamięć cache
  • F11 Włączanie/wyłączanie trybu pełnoekranowego
  • Alt-left Wróć
  • F12 Pokaż/ukryj konsolę
Czytaj komunikaty w konsoli, gdy program źle działa.

Licencja

Program jest dostępny za darmo na warunkach  Powszechnej Licencji Publicznej GNU , wydanej przez Fundację Wolnego Oprogramowania - według wersji 3 tej Licencji lub (według twojego wyboru) którejś z późniejszych wersji.

Autor, kontakt

Piotr Nieżurawski
WWW:  pionie.pl 
grupa dyskusyjna:  Pionie PL  - tu zgłoś uwagi, zamieść własne konfiguracje źródeł
e-mail:  Piotr.Niezurawski@pionie.pl 
Facebook:  Pionie.pl 
Twitter:  Piotr Nieżurawski 

Użytek lokalny

Możesz używać programu również lokalnie, bez połączenia z internetem.
Szybki start:
  • rozpakuj archiwum
  • otwórz plik Fale-patrz-animacja/fale-patrz.html w przeglądarce
Niektóre przeglądarki musisz uruchomić ze specjalną flagą zezwalającą na używanie lokalnych plików, np.
$ chromium-browser --allow-file-access-from-files
W terminalu Linux'owym:
$ tar xf Fale-patrz-animacja[...].tgz
$ cd Fale-patrz-animacja/
$ ./chromium-local-files.bash
lub
$ firefox fale-patrz.html

Fizyka

Animacja ilustruje ewolucję sumy fal sferycznych. W trybie podstawowym obie fale mają tę samą długość fali λ, amplitudę A i okres T. Intensywność barwy jest wprost proporcjonalna do wypadkowej fali (aż do wysycenia).

A teraz trochę bardziej formalnie i ogólnie. Widzimy mapę wartości wypadkowej fali u na płaszczyźnie XY. Fala wypadkowa
u = u1 + u2 + ...
gdzie
ui = Ai sin(kri - ωt + φi) Ri/ri
dla ri > Ri. Źródło i ma promień Ri, a ri oznacza odległość do środka tego źródła. Zmienna t to czas. Pozostałe stałe:
ki = 2π/λi, ωi = 2π/Ti

Pobaw się falami - 8 łamigłówek
poziom podstawowy

Uzyskaj następujące wzory, używając dokładnie dwóch źródeł z takimi samymi λ, T i A (tryb podstawowy).

Rozwiązywanie łamigłówek - wskazówki

Używaj animacji w następnej zakładce: Ctrl-klik lub prawy-klik i "Otwórz link w nowej zakładce", aby otworzyć Przełączaj zakładki:
Ctrl-Tab - do przodu
Ctrl-Shift-Tab - do tyłu

Łamigłówka 1. Monopol

Jak jedno źródło...

Łamigłówka 2. Prawie punktowy dipol

Jak jedno źródło, ale antysymetryczne, interferencja destruktywna wzdłuż symetralnej (czego?)...

Łamigłówka 3. Wyciszone boki

Częściowo destruktywna interferencja wokół prostej (osi) przechodzącej przez źródła...

Łamigłówka 4. Cztery wyciszone linie

Częściowo destruktywna interferencja wzdłuż 4 linii...

Łamigłówka 5. Trzy wyciszone linie

Destruktywna interferencja wzdłuż 3 linii (w tym wzdłuż 2 częściowo destruktywna). Bez wyciszonych boków...

Łamigłówka 6. Wyciszone boki i 3 linie

Destruktywna interferencja wzdłuż 3 linii (w tym wzdłuż 2 częściowo destruktywna). I wyciszone boki...

Łamigłówka 7. Dwie asymetryczne, wyciszone linie

Częściowo destruktywna interferencja wzdłuż 2 linii. Linie nie są symetryczne względem symetralnej odcinka łączącego środki źródeł...

Łamigłówka 8. Dwadzieścia wyciszonych linii

Częściowo destruktywna interferencja wzdłuż 20 linii...

Wnioski?

Po tych "eksperymentach" możesz spróbować podsumować obserwacje. Przykładowe interesujące pytania:
  1. Jak zależy liczba "wyciszonych linii" od odległości między źródłami dla różnicy faz równej 0?
  2. Jak ta zależność się zmienia, jeśli różnica faz jest równa π?
  3. Kiedy pojawiają się "wyciszone boki"?
  4. Co trzeba było zrobić, żeby zobaczyć fale "prawie punktowego dipola"? Dlaczego to było konieczne?
  5. Jak wytłumaczyć asymetrię rozkładu fali w Problemie 7?

Tryb zaawansowany - przykłady

W trybie zaawansowanym wybierz przykład, kliknij "Przygotuj tablicę źródeł", potem "Zastosuj".

Możesz modyfikować program i tablicę.

Programy są napisane w JavaScript.

W przypadku błędów zapoznaj się z komunikatami w konsoli.

Przykłady zaawansowane: Dudnienia

Dwa źródła z różnymi okresami, ta sama prędkość fal.

Przykłady zaawansowane: Linia

Identyczne źródła w linii.

Przykłady zaawansowane: Róg

Identyczne źródła w L.

Przykłady zaawansowane: Okrąg

Identyczne źródła na okręgu.

Przykłady zaawansowane: Dywan

Ćwiartka dywanu Talbota.

Przykłady zaawansowane: Siatka

Siatka dyfrakcyjna (16 źródeł).

Przykłady zaawansowane: Poza płaszczyzną, 3D

Trzy źródła. Dwa z nich poza płaszczyzną obrazu. Można odróżnić, czy po tej samej stronie płaszczyzny, czy po przeciwnych?

Przykłady zaawansowane: Okrąg, 3D

Okrąg prostopadły do płaszczyzny obrazu. Promień okręgu = 4λ. Czy jest jakaś różnica w stosunku do obrazu dla dwóch punktowych źródeł w odległości 8λ?

Przykłady zaawansowane: Dysk, 3D

Dysk prostopadły do płaszczyzny obrazu. Kolejne obrazy dla liczby Fresnela równej 6, 3, 2. Na trzecim obrazie widać najdalszy ciemny punkt odpowiadający liczbie Fresnela równej 2.

Zadania - tryb zaawansowany

W trybie zaawansowanym napisz programy, dzięki którym uzyskasz następujące obrazy.

Zachowuj swoje programy w pliku tekstowym na swoim systemie - nie są one zachowywane w aplikacji.

Zadanie 1. Większa siatka

Siatka dyfrakcyjna z co najmniej 30 źródeł.

Zadanie 2. Kratka

Kratka z identycznych źródeł, co najmniej 8x8, z λ mniejszym od separacji.

Zadanie 3. Cały dywan

Cały dywan Talbota.

Zadanie 4. Dyfrakcja na krzysztale, 2D

Zilustruj dyfrakcję Braggów na dwuwymiarowym krysztale. Uwzględnij różnice faz między źródłami.

Zadanie 5. Fala stojąca

Stwórz falę (prawie) stojącą pomiędzy dwoma rzędami źródeł.

Zadanie 6. Spirala źródeł

Najbardziej zaskakujący dla mnie obraz interferencyjny. Źródła na spirali Archimedesa, długość fali proporcjonalna do promienia, faza do kąta biegunowego.
Źródła poza płaszczyzną obrazu.

Zadanie 7. Kwadrat, 3D

Kwadrat ze źródeł, prostopadły do płaszczyzny obrazu. Czym obraz się róźni w stosunku do obrazu dla linii (1D) ze źródeł? Czym różni się od obrazu dla dysku ze źródeł?

Zadanie 8. Pierścień, 3D

Pierścień ze źródeł, prostopadły do płaszczyzny obrazu. Czy widać spodziewane podobieństwa i różnice? Czy wygaszenie dla liczby Fresnela 2 jest w tym samym położeniu co w przypadku dysku?
Pierścień o większym promieniu wewnętrznym, zewnętrzna krawędź poza obrazem. Wyraźniej widoczne wzmocnienie na osi. Więcej:  Plamka Arago-Poissona .

Znane niedogodności

Firefox (49.0.2)
  • W trybie pełnoekranowym (F11) widoczne zaburzenia w górnej części ekranu.
Chromium (53.0.2785.143):
  • Dotyczy tylko użytku lokalnego: Chromium nie otwiera pliku, w którym jest skrypt workera; użyj dostarczonego skryptu powłoki bash:
    $ ./chromium-local-files.bash
    lub uruchom przeglądarkę z flagą
    $ chromium-browser --allow-file-access-from-files
Smartfon z Android 5.0, 8 rdzeni, Chrome:
  • Przygotowanie animacji trwa do 10 razy dłużej niż na średniej klasy laptopie
JavaScript:
  • Ku mojemu zaskoczeniu użycie Transferables (ArrayBuffer) oraz konstruktora ImageData, aby uniknąć kopiowania danych, nie poprawiło wydajności (w rzeczywistości program działał trochę wolniej...). Testy z Firefox 55.0.1 oraz Chromium 60.0.3112.78.
  Autor: Piotr Nieżurawski  
 
  fale.pionie.pl